[백준] 11055번 가장 큰 증가 부분 수열

문제

수열 A가 주어졌을 때, 그 수열의 증가 부분 수열 중에서 합이 가장 큰 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

예를 들어, 수열 A = {1, 100, 2, 50, 60, 3, 5, 6, 7, 8} 인 경우에 합이 가장 큰 증가 부분 수열은 A = {1, 100, 2, 50, 60, 3, 5, 6, 7, 8} 이고, 합은 113이다.

입력

첫째 줄에 수열 A의 크기 N (1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다.

둘째 줄에는 수열 A를 이루고 있는 Ai가 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 수열 A의 합이 가장 큰 증가 부분 수열의 합을 출력한다.

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풀이

다이나믹 프로그래밍(dp)를 이용하여 풀이가 가능하다.

수열을 0부터 n까지 반복하면서 i번째 인덱스가 증가 부분 수열일 경우 그 합을 구한다.

다시 말해 dp[i] : i번째 인덱스의 증가 부분 수열의 합이다.

예를 들어 수열이 {1, 100, 2, 50, 60, 3, 5, 6, 7, 8} 인 경우 dp는 아래와 같다.

수열	1	100	2	50	60	3	5	6	7	8
dp	1	101	3	53	113	6	11	17	25	33

소스 코드

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int n = scanner.nextInt();
        int[] sequence = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            sequence[i] = scanner.nextInt();
        }

        // dp[n] : n번째 인덱스까지의 증가 부분 수열의 합
        int[] dp = new int[n];
        int result = 0;     // 최대 dp 값
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            dp[i] = sequence[i];    // 초기값 (i인덱스의 값이 0~(i-1)인덱스의 값보다 작은 경우)(가장 큰 증가 부분 수열이 자기 자신인 경우)
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                if(sequence[j] < sequence[i]) {
                    dp[i] = Math.max(sequence[i] + dp[j], dp[i]);
                }
            }
            // 최대 dp값 구하기
            if(result < dp[i]) {
                result = dp[i];
            }
        }

        System.out.println(result);
    }
}

문제 출처 : www.acmicpc.net/problem/11055

11055번: 가장 큰 증가 부분 수열