[백준] 2293번 동전 1

문제

n가지 종류의 동전이 있다. 각각의 동전이 나타내는 가치는 다르다. 이 동전을 적당히 사용해서, 그 가치의 합이 k원이 되도록 하고 싶다. 그 경우의 수를 구하시오. 각각의 동전은 몇 개라도 사용할 수 있다.

사용한 동전의 구성이 같은데, 순서만 다른 것은 같은 경우이다.

입력

첫째 줄에 n, k가 주어진다. (1 ≤ n ≤ 100, 1 ≤ k ≤ 10,000) 다음 n개의 줄에는 각각의 동전의 가치가 주어진다. 동전의 가치는 100,000보다 작거나 같은 자연수이다.

출력

첫째 줄에 경우의 수를 출력한다. 경우의 수는 1의 23제곱 보다 작다.

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풀이

다이나믹 프로그래밍으로 풀 수 있다.

점화식은 dp[구해야하는 금액] += dp[구해야하는 금액 - 동전 가치] 이다.

그리고 dp[0] = 1 이다.(n원짜리 동전으로 n원을 구하는 방법은 1개)

이 문제는 이해하기가 어려웠고 예를 들어 자세히 풀어보면 다음과 같다.

 

1원, 2원 5원 짜리 동전이 있고 6원을 구하는 방법을 구한다고 가정하자.

dp를 구할 때 각각 동전에 대한 dp를 구한다

먼저 1원짜리 동전만 가지고 dp를 구한다

1원을 구하는 방법 dp[1]은 dp[1] += dp[1-1] (dp[1] = 0 + 1)

2원을 구하는 방법 dp[2]는 dp[2] += dp[2-1] (dp[2] = 0 + dp[1] = 1)

3원을 구하는 방법 dp[3]은 dp[3] += dp[3-1] (dp[3] = 0 + dp[2] = 1)

4원을 구하는 방법 dp[4]은 dp[4] += dp[4-1] (dp[4] = 0 + dp[3] = 1)

5원을 구하는 방법 dp[5]은 dp[5] += dp[5-1] (dp[5] = 0 + dp[4] = 1)

6원을 구하는 방법 dp[6]은 dp[6] += dp[6-1] (dp[6] = 0 + dp[5] = 1)

...

여기에 2원짜리 동전으로 dp값에 더해준다

(해당 동전 가치 부터 시작)

2원을 구하는 방법은 dp[2]는 dp[2] += dp[2-2]. (dp[2] = 1 + dp[0] = 2)

3원을 구하는 방법은 dp[3]은 dp[3] += dp[3-2]. (dp[3] = 1 + dp[1] = 2)

4원을 구하는 방법은 dp[4]은 dp[4] += dp[4-2]. (dp[4] = 1 + dp[2] = 3)

5원을 구하는 방법은 dp[5]은 dp[5] += dp[5-2]. (dp[5] = 1 + dp[3] = 3)

6원을 구하는 방법은 dp[6]은 dp[6] += dp[6-2]. (dp[6] = 1 + dp[4] = 4)

...

마지막으로 5원짜리 동전으로 dp값에 더해준다

5원을 구하는 방법은 dp[5]은 dp[5] += dp[5-5]. (dp[5] = 3 + dp[0] = 4)

6원을 구하는 방법은 dp[6]은 dp[6] += dp[6-5]. (dp[6] = 4 + dp[1] = 5)

소스 코드

import java.util.Scanner;

public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int n = scanner.nextInt();
        int k = scanner.nextInt();
        int[] coins = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            coins[i] = scanner.nextInt();
        }

        // dp[n] : n원을 만드는 경우의 수
        int[] dp = new int[k+1];
        dp[0] = 1;

        // 동전 개수 만큼 반복
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int coin = coins[i];    // 동전
            // 해당 동전 금액부터 반복
            for (int j = coin; j <= k; j++) {
                dp[j] += dp[j - coin];
            }
        }

        System.out.println(dp[k]);
    }
}

문제 출처 : www.acmicpc.net/problem/2293

2293번: 동전 1