[백준] 11399번 ATM

문제

인하은행에는 ATM이 1대밖에 없다. 지금 이 ATM앞에 N명의 사람들이 줄을 서있다. 사람은 1번부터 N번까지 번호가 매겨져 있으며, i번 사람이 돈을 인출하는데 걸리는 시간은 Pi분이다.

사람들이 줄을 서는 순서에 따라서, 돈을 인출하는데 필요한 시간의 합이 달라지게 된다. 예를 들어, 총 5명이 있고, P1 = 3, P2 = 1, P3 = 4, P4 = 3, P5 = 2 인 경우를 생각해보자. [1, 2, 3, 4, 5] 순서로 줄을 선다면, 1번 사람은 3분만에 돈을 뽑을 수 있다. 2번 사람은 1번 사람이 돈을 뽑을 때 까지 기다려야 하기 때문에, 3+1 = 4분이 걸리게 된다. 3번 사람은 1번, 2번 사람이 돈을 뽑을 때까지 기다려야 하기 때문에, 총 3+1+4 = 8분이 필요하게 된다. 4번 사람은 3+1+4+3 = 11분, 5번 사람은 3+1+4+3+2 = 13분이 걸리게 된다. 이 경우에 각 사람이 돈을 인출하는데 필요한 시간의 합은 3+4+8+11+13 = 39분이 된다.

줄을 [2, 5, 1, 4, 3] 순서로 줄을 서면, 2번 사람은 1분만에, 5번 사람은 1+2 = 3분, 1번 사람은 1+2+3 = 6분, 4번 사람은 1+2+3+3 = 9분, 3번 사람은 1+2+3+3+4 = 13분이 걸리게 된다. 각 사람이 돈을 인출하는데 필요한 시간의 합은 1+3+6+9+13 = 32분이다. 이 방법보다 더 필요한 시간의 합을 최소로 만들 수는 없다.

줄을 서 있는 사람의 수 N과 각 사람이 돈을 인출하는데 걸리는 시간 Pi가 주어졌을 때, 각 사람이 돈을 인출하는데 필요한 시간의 합의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 사람의 수 N(1 ≤ N ≤ 1,000)이 주어진다. 둘째 줄에는 각 사람이 돈을 인출하는데 걸리는 시간 Pi가 주어진다. (1 ≤ Pi ≤ 1,000)

출력

첫째 줄에 각 사람이 돈을 인출하는데 필요한 시간의 합의 최솟값을 출력한다.

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풀이

순서대로 돈을 인출하고 모든 사람이 돈을 뽑기 위해 걸린 시간의 합이 최소가 되어야 한다.

 

 간단한 예로 돈을 뽑는데 10분이 걸리는 사람 A와 1분이 걸리는 사람 B가 있다고 가정하자

A(10) B(1) 이렇게 줄을 섰을 경우 A의 인출 시간은 10, B의 인출 시간은 10 + 1 = 11. 총 21분

B(1) A(10) 이렇게 줄을 섰을 경우 B의 인출 시간은 1, A의 인출 시간은 1 + 10 = 11. 총 12분이다.

 

 결국 제일 인출 시간이 적은 사람을 맨 앞에 두어야 뒤에 사람들 모두가 기다리는 시간이 짧아진다.

인출 시간이 짧은 사람 순서대로 인출하면 된다.

결국 매 순간 가장 최적의 답을 찾는 그리디 알고리즘으로 해결하는 문제이다.

 

인출 시간을 기준으로 오름차순 정렬 한 뒤에 인출 시간을 더하면 답을 구할 수 있다.

아래 코드에서는 총 인출 시간을 구할 때

첫 번째 사람의 인출 시간은 첫 번째 사람 인출 시간 * 총 사람 수

두 번째 사람의 인출 시간은 두 번째 사람 인출 시간 * (총 사람 수 - 1)

...

이러한 방법으로 계산하여 답을 구하였다.

소스

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.Arrays;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        int count = Integer.parseInt(br.readLine());
        String[] input = br.readLine().split(" ");
        int[] times = new int[count];
        for (int i = 0; i < count; i++) {
            times[i] = Integer.parseInt(input[i]);
        }
        Arrays.sort(times);
        int result = 0;
        for (int i = 0; i < count; i++) {
            result += (count - i) * times[i];
        }
        System.out.print(result);
    }
}

문제 출처 : www.acmicpc.net/problem/11399

11399번: ATM